我们从三维角度研究了奇异背景场存在下调节费米子的效应。 为此，我们将自由晶格费米子耦合到背景紧凑的U（1）规范场，该场由一个单极-反单极对的磁电荷±Q组成，在周期L3晶格中被距离s隔开，并研究了不同晶格的低位本征值 在以固定s / L取L→∞定义的连续极限下的Dirac算子。 由于背景量规场甚至是奇偶校验，因此我们希望对Dirac谱进行二次退化，这是连续谱Dirac算子所期望的。 朴素的狄拉克算子表现出这样的奇偶性加倍，但打破了连续极限中Q个最低特征值的费米子倍增器模式的简并性。 威尔逊-狄拉克