本文旨在研究SU（2）的群流形上定义的主要手性模型（PCM），以进一步加深其与广义几何和双几何的关系。 分析了等效的哈密顿描述的单参数族，并将其转换为Born几何形式。 然后执行目标相空间的O（3，3）对偶变换，我们证明了所得的对偶模型已定义在SB（2，ℂ）组上，该组是岩泽中SU（2）的Poisson-Lie对偶 Drinfel'd double SL（2，ℂ）的分解。 然后，定义了具有双倍自由度和配置空间SL（2，）的父操作，一旦实现了适当的约束，该父操作将减少为与双相关的模型之一。