对渐近安全性与希尔伯特空间正性（整体性）的兼容性感兴趣，我们考虑了功能性RG流的局部截断，该截断描述了d> 2维的量子引力，并构造了其恰好为二维的极限。 我们发现，在此限制中，流量显示了一个非平凡的固定点，其有效平均作用是度量的非局部功能。 它的纯重力场显示为与正中心电荷c = 25的单一共形场理论相对应。在等高线规中用Liouville理论表示不动点CFT，我们研究了它的一般性质及其对渐近安全程序的影响。 特别是，我们讨论了其场参数化依赖性，并认为在二维中可能存在不止一种通用的度量重力理