我们结合了有效场论和广义统一性的工具，在壳上散射振幅与无旋转粒子相互作用的经典势能之间建立了映射。 对于广义相对论，我们获得了二元黑洞系统古典引力在重力常数和所有速度阶上的二阶解析表达式。 我们的结果与直到牛顿第四阶的所有已知结果完全匹配，并提供对未来更高阶计算的简单检查。 通过设计，这些方法应在扰动理论中扩展到更高阶。