在本文和即将发表的论文中，我们将通过现代计算代数几何系统对可集成模型的Bethe ansatz方程进行系统的研究。 我们证明，代数几何提供了一种自然的数学语言和强大的工具，可用于理解Bethe ansatz方程解空间的结构。 特别是，我们发现了基于Gröbner基和商环来计算Bethe ansatz方程解数量的新颖有效方法。 我们还开发了基于伴随矩阵的分析方法，以对所有物理解决方案执行壳上量的总和，而无需明确求解Bethe ansatz方程。 为了证明我们方法的有效性，我们重新审视了海森堡自旋链