从问题发展的角度,论述了超小波在理论数学中的发展及其成果,简介了规范紧框架小波 扩展为超小波的性质以及利用仿射结构构造超小波的方法,给出了一些公开问题,指出了新的研究 方向.超小波是基于小波分析基础上的信号分析方法, 关于规范紧框架小波扩展成超小波已经得到 了一些重要结果,但是规范紧框架小波扩展为超小波的充分和必要条件还是一个公开问题,而且关 于MRA 超小波的一些重要方面也是公开的.

在函数空间中,基的限制条件比较严格,通常情况下,框架可以很好地替代基的作用,所以框架的相关研究具有较大的实际意义.对于框架的必要条件的研究已经有不少成果,对于高维情况的研究是其中的一个重要推广.在框架定义的和式中,通过改变求和的方式,引入A进求和法,研究和式的收敛情况.选择特定的函数满足框架的定义,从而获得带有膨胀矩阵及旋转矩阵的仿射框架的必要条件.