我们研究与Langlands对偶gˆ∨的修正仿射Toda场方程有关的线性问题，其中gˆ是一个非扭转仿射李代数。 发现线性问题的渐近解的连接系数对应于g型量子可积模型的Q函数。 与g的基本表示相关的解的ψ系统导致与仿射李代数gˆ关联的Bethe ansatz方程。 我们还详细研究了无质量极限的A2r（2）仿射Toda场方程，并找到了其Bethe ansatz方程以及T–Q关系。