我们研究了带有平面黑洞背景度量的3 + 1维反德西特（AdS）时空中的带电标量场。 通过AdS / CFT对应关系，这等效于描述超导体的2 + 1维强耦合场论。 我们使用梯度流方法，并在两个固定点之间以数值方式求解流动方程：真空溶液和有毛黑洞溶液。 我们研究了正常金属相和超导相之间边界上的相应流动。 我们展示了梯度流如何以最小化系统自由能的方式在两个固定点之间移动场。 在流动的固定点，AdS / CFT对应关系提供了体中欧几里得的壳上作用与边界的自由能之间的等价关系，但并未告诉我们远离平衡的场。