在多个方向上探索和发展了先前提出的“复杂度=体积”或CV对偶。 我们显示，如果以从地平线到“最终切片”（乘以普朗克面积）的最大时间为单位进行测量，则可以消除大大小小的黑洞明显缺乏通用性的情况。 这也适用于旋转黑洞。 我们利用守恒的“体积电流”，该体积电流与通过最大体积切片（其通量测量其体积）的时空形成联系。 该通量图表明，全息CFT中的复杂度从UV转移到IR，这让人想起使用全息术推导的热化行为。 当应用于黑洞视界时，自然也就复杂性给出了第二定律。 我们进一步建立一个支持边界叶确定无间隙的最大最大

在本文中，我们将分析保真度敏感性，全息复杂性和热力学体积之间的关系。 我们将通过从AdS时空的变形中减去背景AdS时空的贡献来对保真度磁化率和全息图复杂度进行规范化。 将证明，这种正规化的保真度敏感性与热力学体积具有相同的行为，并且正规化的复杂度具有非常不同的行为。 由于将通过保真度敏感性和全息复杂性来测量散装到不同体积的双重信息，因此本文将建立热力学和双重体积的信息之间的联系。