我们提出了具有破碎的洛伦兹和旋转对称性的任意维量子场论中的候选c函数。 对于全息理论，我们在几何背景上导出了这些c函数满足c定理的必要条件和充分条件。 我们获得了各向异性背景的零能条件，以表明它们本身并不保证c定理。 通过使用它们，我们发现可以在UV数据上施加足以保证沿RG流至少具有一个单调c函数的条件。 这些紫外线条件可以用作构造各向异性单调RG流的基础。 最后，我们将结果应用于几种已知的各向异性理论，并确定度量参数空间中我们提出的c函数的c定理所在的区域。