我们使用规范重力对偶性在S 3的场论背景下研究F函数，其中S 3的半径起RG标度的作用。 我们显示，通过一系列全息RG流动解决方案评估的壳上作用可用于定义良好的F函数，在许多示例中，这些函数沿从UV到IR的RG流动单调减少。 如果操作员干扰UV CFT的尺寸Δ> 3/2，则这些F函数对应于适当地重新归一化的自由能。 相反，如果扰动算子的尺寸Δ<3/2，则它是量子有效电势，即自由能的勒让德变换，从而产生了良好的F函数。 对于S 3（Δ= 2）上的自由费米子和S 3（Δ= 1）上的自由玻