在本文中，我们直接从一类共形场理论的物理学中证明了非线性引力方程的出现。 我们考虑通过将标量主或应力张量算符的源添加到定义真空状态的欧氏路径积分中来定义CFT激发态。 对于这些状态，我们表明直到源中的第二阶，所有球形区域的纠缠熵始终可以通过渐近AdS几何图形（通过Ryu-Takayanagi公式）来表示。 我们证明了这样的几何结构必定能满足爱因斯坦方程直至第二阶的摄动，并且应力能张量由与原始主算子相关的物质场产生。 我们没有对AdS / CFT对偶性进行任何假设，因此我们的工作既可以作为对AdS

对于由相关算子变形的共形场论（CFT），可以将球形区域的纠缠熵计算为耦合中的微扰展开。 对于真空附近的激发态，存在类似的摄动扩展。 利用这些展开，这项工作研究了球形小区域的激发态纠缠熵的行为。 这些计算的动机是雅各布森（Jacobson）最近对爱因斯坦方程的等价性和最大真空熵的假设[arXiv：1505.04753]的工作，该假设依赖于一种推测，即这些熵的行为与CFT足够相似。 除了期望的以球半径为R d缩放的项的类型外，纠缠熵计算还产生以R2Δ缩放的项，其中Δ是变形算子的尺寸。 当Δ≤d 2