属第一类的II型弦振幅的低能量膨胀的解析贡献是时空导数的幂级数，其系数由模块函数对整个环面圆环的复杂结构模量的积分确定。 这些模块化功能与世界各地的真空费恩曼图相关联，并由圆环上离散动量的多个和给出。 在本文中，我们通过证明它们满足具有非齐次项的Laplace特征值方程，该方程是非亚纯Eisenstein级数的多项式，从而展示了此类模块函数的特定无限类的精确微分和代数关系。 此外，我们认为，对相互作用系数贡献最大为D10ℛ4$$ {D} ^ {10} {\ mathrm {\ mathcal {