克尔定理作为扭力程序的一部分被重新审视了六个维度。 研究了纯旋子与可积3平面之间的关系。 可以看到洛伦兹时空的真实条件会在溶液空间中引发射影性质，让人联想到六维洛伦兹族的四元离子结构。 扭转旋量方程（或一般称“杀死旋转轴方程”）也具有可积分的零平面的解释，并且具有此属性的爱因斯坦时空族以Kerr–Schild方式表示。