我们调查了约旦和Drinfel'd扭曲的约旦扩展类引起的庞加莱代数的光状变形的观测结果。 属于通用包络代数的扭曲变形生成器是紧密的非线性代数。 在某些情况下，非线性代数负责变形生成器的有界域的存在。 Hopf代数的副产物表示多粒子状态的关联非线性可加性。 每当扭曲变形的生成器相对于普通可逆的埃尔米特算符是厄米式或伪厄米特式时，就会恢复扭曲变形的可观测子子代。