在本文中，我们通过蒙特卡洛模拟研究了在U（N）矩阵的单迹中化学势项为线性的有限温度矩阵量子力学。 在玻色的情况下，我们展示了大威滕-瓦迪亚（GWW）型三阶相变的存在。 我们还将研究扩展到具有费米离子自由度的模型，该模型使用傅里叶展开法通过非晶格模拟进行研究，并探讨了在存在和不存在化学势的情况下，带隙相和非带隙相之间都存在相变的可能性 术语。 我们比较了玻色子和费米子情况的相图。