使用二维U（1）格规理论，我们研究了由广义反派作用构造的拓扑电荷的两个定义，并分析了基于重叠Dirac算子的指数定理的实现。 这两个定义之一将拓扑电荷表示为Villain变量的总和，并且精确地处理了电荷共轭对称性，这使其对研究相关物理学特别有用。 我们的数值分析建立了两种拓扑电荷定义