本文涉及一类多线性线性时变系统的渐近稳定性分析问题。 不断延迟的系统。 基于不同的Lyapunov-Krasovskii泛函分别获得了四种依赖于延迟的稳定性准则，这些泛函依赖于或独立于时变参数。 所获得的稳定性条件用线性矩阵不等式表示。 当得出主要结果时，采用自由加权矩阵技术和/或詹森积分不等式。 最后通过数值例子说明了该方法的有效性。

本文涉及一类Itˆ随机TS模糊系统的鲁棒H∞故障检测问题。 具有时变延迟和参数不确定性。 我们旨在设计与模糊规则无关的故障检测滤波器， 确保故障检测系统不仅是均方渐近稳定的，而且还满足规定的H∞-范数水平对于所有可接受的不确定性。 根据Lyapunov稳定性理论和Itˆ o公式，一些新颖的时滞相关充分提出了关于线性矩阵不等式（LMI）的条件，以保证所需故障检测滤波器的存在。 加权故障信号方法用于提高故障检测系统的性能，并以一个仿真实例为例。 用来证明所提出方法的有效性。

本文涉及具有时变参数的线性时变系统的Hankel-norm模型逼近（HNMA）。 对于给定的稳定系统，我们的注意力集中在降阶模型的构建上，该模型在汉克范数意义上很好地近似了原始系统。 通过应用松弛矩阵方法，为误差系统提出了具有汉克范数误差性能的鲁棒渐近稳定性的时滞相关充分条件。 然后，通过使用投影方法解决HNMA问题，该方法通过使用圆锥互补线性化算法将模型近似转换为受线性矩阵不等式约束的顺序最小化问题。 最后，通过数值例子说明了所提方法的有效性。