选择在SO（10）→SU（5）×U（1）χ的情况下轨距U（1）χ的断裂方式，可以获得中微子为狄拉克费米子的Z4轻子数。 选择Δ（27）作为轻子的族对称性，可能会禁止树级狄拉克中微子质量。 选择一组特定的自相互作用暗物质粒子，狄拉克中微子质量和混合然后可以在两个回路中产生。 该框架允许实现共生最大中微子混合，即θ13≠0，θ23=π/ 4，δCP=±π/ 2，以及理想的特征，即暗物质相互作用的光标量介体仅衰减到中微子，从而 不会破坏宇宙微波背景（CMB）。