在1980年代，Schröder研究了一种量子力学模型，其中Schrödinger方程的平稳态服从平面上一个圆上的非局部边界条件。 对于这样的问题，我们对表征非局部边界条件的三种核选择进行了详细的单循环计算。 在这种情况下，发现ζ（0）值与Robin边界条件得出的值一致。 如果强加了非局部边界条件，此处开发的详细技术可能对研究量子场论和量子引力的一环性质有用。