涉及物理无质量玻色子的树和环级散射幅度直接从物理约束（例如局部性，对称性和单一性）绕过路径积分构造得出。 振幅可以通过线性代数，采用四维自旋螺旋方法或在最普遍的情况下使用投影技术，通过线性代数投影到运动学因素的最小基础上。 线性代数分析与振幅关系密切相关，尤其是胶子振幅的伯尔尼-卡拉斯科-约翰逊关系以及胶子和引力子振幅之间的Kawai-Lewellen-Tye关系。 众所周知，投影技术可以减少旋转振幅到标量积分的环振幅的计算。 然后可以使用统一性，局部性和按部分集成的标识来有效地固定完整的树和环