摘要利用几何Fierz恒等式在可平行化（无曲率，扭转全）的7球面（）上生成新出现的费米子场。 利用最近发现的自旋束上的自旋场类型，通过可并行化的广义重构定理，从它们的双线性协变量中获得新的费米场。 使用可并行化上的调子束上的广义非缔合乘积，将这些新的代数旋转场场（提升到可并行化上）显示为在上的Moufang回路发生器下正确转换。