我们通过改变线性扩张子耦合常数来考虑Liouville理论。 众所周知，在两个不同的耦合常数值下，系统表现出两个不同的小的超保形对称性，分别具有中心电荷和。 在弦论的背景下，这两种理论被认为是描述该理论的库仑和希格斯分支的方法，并且有望彼此成对。 我们在这两种理论中研究了Mathieu和本影月光现象，并讨论了它们的双重描述。 我们主要考虑-型模不变量的情况。