我们研究了限于（3 + 1）维的狄拉克场的极化张量，该极化张量仅限于半空间，这个问题是由应用于凝聚态物理，特别是拓扑绝缘体引起的。 尽管Pauli-Villars正则化方案具有许多优点，例如显式量规不变性和重模式的解耦，但不适用于有边界的流形。 在这里，我们通过给调节器和物理场赋予轴向质量来修改此方案。 我们在坐标表示中计算重新归一化的极化张量。 然后我们讨论边界上的诱导的Chern-Simons型作用，并将其与（2 + 1）维狄拉克费米子的有效作用进行比较。