基于弱相干光源的数字全息，由于参考光和物光夹角在非常小的范围内才能观察到干涉条纹，因此该技术一般限制在同轴全息的范围之内，即采用相移法对多幅同轴全息图采集，不利于动态物体的观测与记录。引入压缩感知理论，结合数字全息重构算法，实现对单幅弱相干光数字全息图的数值重建，能有效抑制孪生像及相干噪声的干扰。给出详细的基于压缩感知的数值重建算法框架，并以发光二极管作为弱相干光源，基于数字全息实验光路，以分辨率测试标板为样品展开实验研究，说明该方法的有效性和可行性。