要求 确定中心频率为1000 Hz、3dB带宽为10Hz 的3阶巴特沃兹带通滤波器对中心频率脉冲宽度为10ms的猝发脉冲响应的大致波形。 　　解 归一化3阶巴特沃兹低通滤波器的阶跃响应见图（a）。为了确定带通阶跃响应的上升时间，将归一化低通上升时间除以πBW，这里BW为10Hz。结果上升时间大约是120ms，远大于猝发脉冲宽度。另外，在脉冲猝发时间内，有10个中心频率周期出现，所以可以用冲激响应近似估计输出包络。将幅度轴乘以πBW，时间轴除以同一系数，就可以使脉冲响应去归一化，结果如图2所示。

要求 估算中心频率为1000Hz、3dB带宽为100 Hz的带通滤波器在中心频率的群延迟及在通带内延迟的变化。该带通滤波器是从3阶巴特沃兹滤波器导出的。 　　解 归一化滤波器的延迟如图1C（a）所示。如果用πBW除延迟轴，用BW／2乘频率轴，这里BW＝100Hz，那么我们就得到了图2（a）所示的延迟曲线。将延迟曲线反折到1000 Hz中心频率的两边，于是得到图2（b）。在中心频率处，延迟是6.4ms，在整个通带内延迟的变化为2.6ms。 　　图1 3阶低通滤波器的延迟 　　图2 窄

要求 用图（a）给出的3阶巴特沃兹低通滤波器归一化延迟曲线，计算该滤波器经频率变换，3dB截止频率为100 Hz时，零频率处的延迟及通带内延迟的变化。 　　图 3阶低通滤波器的延迟 　　解 为了将曲线去归一化，用2πrf．除延迟轴，用五乘频率轴，其中fc＝1O0Hz。结果曲线如图2（b）所示。零频率处的延迟为3.2ms，在通带内延迟的变化是1.3ms。 　　低通滤波器在截止频率以下的标称延迟可以用下式估算： 　　式中，T是以ms为单位的延迟；″是滤波器的阶数；五是以Hz为单位的3