解 假设音频频谱由位于f=（1000/16）Hz处的单频代表。利用欧拉公式，该信号频谱在数学上定义为X（ejω）=0.5×δ（ω-2π103/16）+0.5×δ（ω＋2π103/16），对应的采样率为4倍采样率fs。图1给出了时间序列及其频谱。当按M=4进行抽取，由式（15.5）可知，抽取后的频谱为Xd（ejω）=X（e4jω）=0.5×δ（ω-2π103/4）←0.5×δ（ω+2π103/4），对应的采样率为抽取后采样率点fs/4=44.1kHz。抽取后的时间序列及其频谱也显示在IT 15。4

通过被称为抽取或降采样的操作可以调整滤波器的采样率。如果时间序列x[k]以采样率fs输人，而以速率fd输出，且有fs＞fd，那么称信号被按因子M抽取（decimated）1，其中， 　　这表示原始时间序列每隔M个样本保留一个，而其他均忽略。抽取后的时间序列按缩减后的速度fd=fs/M（Sa/s）操作。如图1示意了这个过程，其中，M=2。           按M抽取的时间序列可以表示为如下形式:   　　图1给出了图示。假定未抽取时输人信号频谱受限在BHz以内，且基带受Nyq

要求 通过对一个预抽取信号应用门控函数来分析16倍插值，如图1 所示。门控函数周期打开，每N个样本放行一个样本，而堵塞N-1个样本。分析插值后信号的谱特性。 　　解 按频率fs/N对一个低频多调信号采样，如图1 所示。然后对该信号进行16倍插值，并分析其频谱。可以看到，得到的插值后信号的频谱包含多个中心分别在整数倍fs/N（N=16）上的基带频谱的副本。 　　如图1 所示，插值器输出端看到的信号频谱保留了原始基带，同时包含周期间隔的衍生谱。在使用该信号之前，一般需要用数字滤波器将这些不期望的