卡方概率分布是数理统计学和工科类科研中最基本而重要的分布之一，本文包括十种卡方分布概率密度的推导过程，展现了概率密度求法的灵活多样性。同时, 也提供了求其它概串分布的途径。

文中讨论了数字化超宽带接收机基于能量检测的非相干算法和工作原理。使用卡方分布推导了OOK调制方式下超宽带信号的概率密度的表达式,并分析了取样率对系统特性的影响,给出了不同取样率下的误码特性曲线,同时分析了信噪比对系统误码率的影响,得出了在给定误码率要求的情况下,采用低取样率的数字接收机可以满足系统要求,从而降低了整个数字接收机系统的成本和复杂度。