数字重建是数字全息技术的关键步骤。传统的重建算法存在共轭像、聚焦物体与背景离焦物体相互干扰等问题。应用新兴的压缩感知技术，研究了全息图像的稀疏重建。基于衍射的线性运算，导出了利用压缩感知重建数字同轴全息三维空间的算法。利用该算法对颗粒的模拟全息图和数字显微全息实验全息图进行了重建，并将重建结果与传统的卷积重建结果进行了对比。结果表明，压缩感知技术能有效提高数字全息重建截面图像质量，利用25%全息图数据也能实现较好的重建，且具有较好的聚焦和抗噪声干扰能力。

基于弱相干光源的数字全息，由于参考光和物光夹角在非常小的范围内才能观察到干涉条纹，因此该技术一般限制在同轴全息的范围之内，即采用相移法对多幅同轴全息图采集，不利于动态物体的观测与记录。引入压缩感知理论，结合数字全息重构算法，实现对单幅弱相干光数字全息图的数值重建，能有效抑制孪生像及相干噪声的干扰。给出详细的基于压缩感知的数值重建算法框架，并以发光二极管作为弱相干光源，基于数字全息实验光路，以分辨率测试标板为样品展开实验研究，说明该方法的有效性和可行性。