当爱因斯坦-希尔伯特作用的几何贡献的变化被考虑为边界项时，我们研究可积性的条件。 我们探究了当我们从背景黎曼流形向一个非度量为非零的扩展流进行位移时获得的新兴物理动力学。 在这种情况下，当我们改变作用时，在扩展歧管中考虑了对电动力学和非摄动引力波的经典描述。