镜像曲线使我们能够研究非紧凑复曲面Calabi-Yau三重结构上的B模型拓扑字符串。 获得镜像曲线的方法之一是使用单个分支计算拓扑字符串的分配函数。 在本文中，我们讨论两种类型的几何：一种是Nℙ1的链，我们称之为“ N链几何”，另一种是具有紧化作用的Nℙ1的链，我们称之为“周期性N链几何”。 我们在这些几何上计算开放拓扑字符串的分区函数，并获得镜像曲线及其量化，其特征是（椭圆）超几何差分算子。 我们还发现了周期性链和∞链几何之间的关系，这暗示了在最大N极限中5d和6d规范理论之间可能存在联系。