我们详细研究了将理论压缩成一个圆形后，二维局部异常如何表现出来。 通过以保留UV中的四维对称性的方式整合出Kaluza-Klein模式，我们证明了三维理论包含出现在一个回路中的场相关的Chern-Simons项。 当且仅当消除了二维异常时，这些消失了，因此在压实时该异常不会丢失。 我们将此分析扩展到通过Green-Schwarz机制消除异常的情况。 然后，我们使用这些结果来显示F-理论紧缩中的局部异常的自动消除，该现象可以作为光滑的Calabi-Yau四倍于背景通量的M-理论的极限而获得。