最近，吉斯（Gies）和卡伯斯坦（Karbstein）表明，除了众所周知的单粒子不可约论之外，二环Euler–Heisenberg Lagrangian还获得了有限的一粒子可约简贡献。 在这里，我们证明了在一个循环中已经存在于恒定域中的传播子也存在相似的贡献，并且我们针对标量QED情况计算了该贡献。 我们还提出了使用世界线形式主义对Gies–Karbstein结果的独立推导，以统一的方式处理标量和旋转QED案例。

扩展了Gies和Karbstein在Euler–Heisenberg Lagrangian上的工作，最近发现，带电荷的标量粒子在恒定电磁场中的单环传播器除了经过精心研究的不可归约粒子外，还具有可还原单粒子的作用。 。 在这里，我们将这个结果进一步推广到Spinor情况，并找到与标量情况相同的可约性项，树级传播子和单环Euler–Heisenberg Lagrangian之间的关系。 我们的演示使用了在恒定电磁场背景下光子穿戴的旋转传播器的新颖的世界线路径积分表示。