通常认为微状态熵和全息图的面积定律是引力系统（例如黑洞）的固有特性。 我们构建了一个非重力模型，该模型展现的熵随一维球面的面积缩小而缩小。 它由一个非相对论性的玻色子场代表，它生活在半径为R的d维球体上，并经历了依赖于角动量的吸引相互作用。 我们证明了该系统具有新兴的无间隙模式的量子临界点。 它们的数量等于相同半径R的d-1维球体的面积。这些无间隙模式会以相同的d-1维球体的面积给与相应的微状态熵，以指数方式大量退化的微状态。 由于采用了双倍缩放限制，因此可以精确地计算熵和无间隙模式的数量。 这