为了研究深部矩形巷道的围岩稳定性,采用复变函数的保角映射函数,将ξ平面上的矩形小孔,映射为z平面上的单位圆。通过弹性力学的方法,将矩形单孔问题简化为在无限域内孔周边的应力问题,并结合鲍尔丁-汤姆逊黏弹性模型,得出深部矩形巷道围岩的应力分布。研究表明:矩形巷道的围岩应力状态变化与矩形的宽高比和测压系数有直接的关系;并运用数学软件mathmatic,将表达式图形化,直观的看出工作面周边应力分布情况。

煤矿深部开采中矩形巷道变形严重,但是现有弹塑性理论都是对圆形或椭圆形巷道进行的理论应力分析。复变函数方法能处理复杂形状边界的力学问题,为了解决矩形巷道的围岩稳定问题,利用复变函数理论对矩形巷道进行应力分析。通过复变函数和黏弹性理论推导出矩形巷道的周边应力集中系数,并分析了应力集中系数和时间、不同θ值的关系,研究结果表明:应力集中系数随时间而降低,两帮的应力集中系数要大于顶底板。