在LED照明应用中为实现矩形均匀照度分布要求，提出了一种基于一阶线性偏微分方程的自由曲面反射器设计方法。基于微分几何理论和折射定律描述了光线与自由曲面的相互作用。根据LED光源特性建立了朗伯光源与矩形被照面之间的能量拓扑关系，推导了自由曲面反射器的一阶线性偏微分方程和边界条件。分别使用Runge-Kutta法和有限差分法对边界条件和偏微分方程进行数值计算，并对计算结果进行光线追迹仿真。仿真结果表明自由曲面反射器光通利用率达到了94%，矩形被照面横向照度均匀度达到了0.9，纵向照度均匀度达到了0.