作为基本且重要的原语，哈希证明系统可用于构造许多密码方案和协议。 因此，从各种假设中实例化更有效的哈希证明系统非常重要。 尽管有许多基于各种经典假设的哈希证明系统，但基于后量子假设，只有少数有效的哈希证明系统是已知的。 在本文中，我们基于标准的带错误学习（LWE）问题提出了几种新的哈希证明系统，这些问题至少与标准的最坏情况格点问题一样困难。 与其他现有的基于网格的结构相比，我们的主要优点是2倍：更简单，更高效。 而且我们的结构可以轻松扩展为基于身份的结构和可更新的结构。 整篇文章中，我们的主要思