莫比乌斯不变性用于在Cachazo，He和Yuan（CHY）形式主义中构造胶子树振幅。 如果在控制脱壳树振幅的构建方面同样有效，那么可以使用S矩阵CHY理论来代替拉格朗日式Yang-Mills理论。 不幸的是，这是不可能的。 我们发现确实可以修改CHY公式以获得Möbius不变的壳外振幅MP，但是这种修改后的振幅缺少局部规范不变性，只有通过添加互补值，才能恢复到正确的Yang-Mills振幅。 幅度MQ。 尽管MP和MQ都不是完全规范不变的，但是从某种意义上来说，它们都是部分规范不变的。

壳上散射幅度的Cachazo–He–Yuan（CHY）公式在壳外扩展。 壳外振幅（加有格林函数）是莫比乌斯不变的，并且具有与壳上振幅相同的动量极。 驱动散射方程式修改的工作原理主要是壳外运动学中的Möbius协方差和能量动量守恒。 同样的技术也用于获得壳外大量标量。 提出了CHY量规公式的简单的外壳扩展，它是Möbius不变式，但是其真实性质有待进一步研究。