通过单个自由曲面反射器的反射, 令光源发出的能量重新分布, 在特定照明面上实现所需照明, 从而简化了投影设备中的照明系统, 使设备的进一步小型化成为可能。根据给出的光源辐射特性和所需实现的照明面上的能量分布, 可得到一组偏微分方程, 数值差分求解直接得到自由曲面反射器。光源采用发光面积1 mm×1 mm朗伯体发光的LED, 视角为120°, 照明面为4∶3的均匀矩形光斑。设计了两种自由曲面反射器, 并用软件对得到的曲面进行了照明模拟, 模拟得到的照明均匀性接近90％。两种反射器在光轴方向上的投影

在LED照明应用中为实现矩形均匀照度分布要求，提出了一种基于一阶线性偏微分方程的自由曲面反射器设计方法。基于微分几何理论和折射定律描述了光线与自由曲面的相互作用。根据LED光源特性建立了朗伯光源与矩形被照面之间的能量拓扑关系，推导了自由曲面反射器的一阶线性偏微分方程和边界条件。分别使用Runge-Kutta法和有限差分法对边界条件和偏微分方程进行数值计算，并对计算结果进行光线追迹仿真。仿真结果表明自由曲面反射器光通利用率达到了94%，矩形被照面横向照度均匀度达到了0.9，纵向照度均匀度达到了0.