构造了与简单带Lie代数的幂等元素相关联的顶点代数族。 这些代数是Feigin和Tipunin的对数W代数的近亲，也可以作为顶点代数的半经典极限的修正而获得，这些代数是在S-对偶情况下针对四维规范理论而出现的。 对于A型和主要幂等元素，该字符与具有不规则奇点的相应Argyres-Douglas理论的Schur-Index公式完全吻合。 对于其他幂等元素，它们用IV型阿盖尔斯-道格拉斯理论的舒尔指数来标识。 此外，这些顶点算子代数的共形嵌入模式与Buican和Nishinaka讨论的Argyres