对于O（N）对称标量场理论，我们展示了Fujikawa的计算尺度异常的方法与通过背景场方法计算有效电势的图解方法之间的等效性。 藤川的方法产生了一个项的总和，每个项与一环展开的真空图一一对应。 从经典作用的角度来看，由于偶合的尺度依赖性，异常导致沃德身份的分解，而就有效作用而言，异常是由于显式的Noether定理分解的结果。 对称性打破了有效势。