我们重新研究带电黑洞和旋转黑洞的熵乘积，熵和以及其他热力学关系。 基于这些关系，我们导出事件视界和柯西视界的熵（区域）边界。 我们针对爱因斯坦（–Maxwell）引力和更高的导数引力的4维带电和旋转黑洞的变体类建立了这些结果。 我们还将讨论归纳为带有NUT电荷的黑洞。 该公式的有效性似乎对于具有两个视野的黑洞是通用的，它进一步提供了多视点的热力学关系在黑洞热力学中发挥关键作用并从微观层面理解熵的线索。