我们将量子双（QD）模型中的电磁（EM）对偶性概括为具有带隙边界的拓扑阶的扩展QD模型。 我们还将扩展的QD模型映射到具有空白边界的扩展的Levin-Wen（LW）模型。 为此，我们进行傅立叶变换并在带边界的三价晶格上重写扩展的QD模型，其中体规组是有限组G。已知变换前模型的有间隙边界条件由子组表征 K⊆G提供边界自由度。 我们发现，变换后，边界条件由Rep G中的Frobenius代数A G，K表征。 AG，K是G的群代数与K的商的商的对偶空间，Rep G是G的表示的类别。边界上的EM对偶性