我们给出了在平行和正交时空维度d = d + + d时，多环散射振幅的积分分解，即d the由图的分支跨越的平行空间的维度。 当外部支路的数量n为n≤4时，对应的多环积分表示一组子集的积分变量，这些子集可以通过Gegenbauer多项式正交性条件轻松地积分掉。 通过沿平行和正交方向分解积分矩，可以大大简化多项式除法算法。 而且，Gegenbauer多项式的正交性条件可以适当地用于积分分解后的被积分体，从而系统地消除了虚假项。 因此，多环振幅用与环动量和外部动量的不可约标量对应的积分表示。 我们重
