我们推导了在近de Sitter宇宙的两个示例中，规范化归一化标量自由度的共同运动动量模式的UV和IR限制带的密度矩阵的演化方程。 包括来自重力作用的三次相互作用项的影响，并找出一组更长的波长模式，我们发现系统的演化是非哈密顿和非马尔可夫的。 我们找到了波长与系统和浴之间的边界附近的一些模式的线性耗散项，以及所有模式的非线性耗散项。 当标量场动力学使得曲率摄动在超级哈勃尺度上继续发展时，演化方程中的非哈密尔顿项会持续到很晚。