Tomita-Takesaki模块化理论在量子场论中提供了一组代数工具，适用于研究状态的信息理论性质。 对于时空中的每个开放集合以及两种状态的选择，模子理论定义了一个正算子，称为相对模子算子，该算子在子区域的约束下单调递减。 我们在量子场论中研究了该算子单调不等式对相关函数的影响。 我们是通过从相对的模块化算子构造一个单参数的Rényi信息理论测度系列来实现的，该相对算子通过构造继承单调性并在特殊情况下简化为相关函数。 在有限量子系统的情况下，这个Rényi族就是夹在中间的Rényi发散，我们可

我们表明，对于五个或更多个时空维度中的立方标量场理论，以及对于Caldeira-Leggett模型的T = 0极限，长波长模式的量子主方程最初与短距离模式不纠缠，并且处于二阶 在微扰理论中，包含非哈密顿量的分歧。 这些差异确保复合算子的期望值的运动方程在重新归一化算子的期望值上接近。 一路走来，我们发现运动方程中出现的初始“颠簸”奇异性对于基本变量线性存在于算子中，对于二次算子仍然存在，并且如果按照Born-Oppenheimer逼近法选择了投影到低能量的初始状态，则将其消除 。