我们讨论了在无方向的流形上产生物质的铁离子相的晶格结构的方法。 这是通过将Gaiotto和Kapustin提出的Grassmann积分通过自旋TQFT的构造扩展到未定向的pin±情况实现的。 作为一种应用，我们为时间反向不变的Gu-Wen铁离子SPT相构造了有间隙的边界。 此外，我们提供了（1 + 1）d pin_可逆理论的晶格定义，其分配函数为的Arf-Brown-Kervaire。