张量层次代数构成一类非矛盾的李超代数，其有限维成员是Kac分类中的“ Cartan型”李超代数。 它们在数学物理学中具有应用，特别是在扩展的几何形状和规范的超重力中。 我们根据在Dynkin图（与相关的Borcherds超代数的图一致）中编码的生成器和关系，进一步发展了最近提出的张量层次代数的定义。 我们将其应用于将灰色节点添加到秩r + 1 Kac-Moody代数g $$ \ mathfrak {g} $$ +的Dynkin图中的情况，这又是秩r有限维的扩展 半简单的简单地绑Lie代数g $$