完全协变方法描述了一般共形场理论（CFT）中四个维度中的应力-能量相关函数，作为任意弯曲空间背景场中量子有效作用的度量变化。 在这种协变方法中，所有保护，痕迹和共形病房标识（CWI）（包括联系条款）都是完全固定的。 跟踪和CWI是异常的。 通过在d = 4弯曲空间中由effectiveTμν〉的共形异常确定的确切1PI量子有效作用的度量变化，可以明确地计算它们的异常贡献。 该动作暗示在Tμν的三个及更高点相关器中存在无质量的传播极。 对于三个CFT应力-能量张量的相关器，以标量共形子场的形式对局

与传统的弦理论形成鲜明对比的是，抗扭弦在与弯曲的背景场耦合时仍然是可解决的世界表理论。 我们使用这一事实来考虑平面波度量和平面波规范场背景上的双极性串的量化。 在每种情况下，由于背景满足场方程，因此世界表模型没有异常。 我们从CFT的世界背景中得出了引力子和胶子在这些背景上的顶点算子（包括固定和降序的图片数），并研究了黎曼球面上这些顶点算子的三点函数。 这些世界表相关函数分别重现了引力子和胶子在重力和规范理论平面波背景下三点散射幅度的已知结果。

弯曲共形场理论（WCFT）是二维量子场论，其局部对称代数由Virasoro代数和U（1）Kac-Moody代数组成。 在本文中，我们研究了WCFT中主要算子的相关函数。 与保形对称相似，翘曲的保形对称非常受约束。 两点函数和三点函数的形式由整体扭曲的共形对称性决定，而四点函数可以确定至交叉比的任意函数。 变形的共形自举方程是通过表达交叉对称的概念而构造的。 在较大的中心电荷限制下，可以将四个点函数分解为整体扭曲的保形块，从而可以精确求解。 此外，我们再次探讨了扭曲AdS时空（WAdS）中的散射问

全息CFT的行为受到整体双重几何结构的限制。 例如，在生活在具有紧凑空间切片的静态时空的（2 +1）维全息CFT中，真空能量必须为正，某些平均能量密度必须为正，并且标量算子的光谱从下面限制 由CFT几何的Ricci标量表示。 这些结果是全息CFT特有的吗？ 在这里，我们表明，对于适当背景的干扰，它们实际上对所有CFT都是通用的，因为它们遵循已知算符的两点和三点相关器的通用行为。 在真空能量的情况下，我们从扰动范围扩展开来，并对它在空间几何空间上的负性性质做出全局性陈述。 最后，我们评论了由这种真