研究了在存在强电场的情况下采用Mathieu方程形式的Klein-Gordon方程。 对于其渐近能量远低于或大于电磁场幅度的粒子，得出了一种新颖的解析解。 新解决方案恢复熟悉的Volkov波函数的条件自然会随之而来。 如果不满足，则表明与Volkov波函数有明显偏差。 结果表明，新条件与常用条件相差几个数量级。 由于该方程式描述（忽略了自旋效应）在量子电动力学（QED）级联中的发射过程和粒子运动，因此我们的结果表明，应对这种现象的标准理论方法应予修改。